2010-2011学年山东省济宁市曲阜一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数的实部是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，满足|a-c|＜|b|，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＜b+c
B．|a|＞|b+c|
C．a＜c-b
D．|a|＜|b|+|c|

3. 难度：中等

设函数f（x）=（1-2x³）¹⁰，则f′（1）等于（ ）
A．0
B．60
C．-1
D．-60

4. 难度：中等

有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为（ ）
A．0.9¹⁴
B．1-0.9¹⁴
C．C₁₅¹⁴×0.9¹⁴×（1-0.9）
D．C₁₅¹⁴×0.9×（1-0.9）¹⁴

5. 难度：中等

已知x＞0，由不等式；；…可以推广为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

，则f′（x）等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．0

7. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4-c）等于（ ）
A．a
B．1-a
C．2a
D．1-2a

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=5时，该命题不成立
B．当n=5时，该命题成立
C．当n=3时，该命题成立
D．当n=3时，该命题不成立

10. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

11. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A．6种
B．12种
C．24种
D．30种

12. 难度：中等

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

）dx=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示    ．

15. 难度：中等

若二项式（）ⁿ的展开式的第三项是常数项，则n=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=（1-x）•e^x的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求展开式的第四项；
（II）求展开式的常数项．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

19. 难度：中等

已知a＞b＞0，证明：．

20. 难度：中等

某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．
（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．

21. 难度：中等

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）设P为线段AC的中点，试在线段AB上求一点E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足，求实数a的取值范围．