2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（02）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={x|（2x+1）（x-3）＜0}，B={x|x∈N，x≤5}，则A∩B=______．

2. 难度：中等

i是虚数单位，i（1+i）=______．

3. 难度：中等

如右图所示的流程图输出的T值为______．

4. 难度：中等

设x，y满足，则z=3x+y的最大值是______．

5. 难度：中等

对于四面体ABCD，下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

6. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4； 8.4； 9.4； 9.9； 9.6； 9.4； 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的方差为______．

二、填空题

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀=    ．

三、解答题

8. 难度：中等

巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x₁•x₃•x₅•…•x_2n-1＜轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

9. 难度：中等

命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是______．

10. 难度：中等

函数的减区间为______．

11. 难度：中等

向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为______．

12. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______．

四、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

五、解答题

14. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的最值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平
面，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）若D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PBC．

17. 难度：中等

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

18. 难度：中等

设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比，若该银行在吸纳到储户存款后即以5%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，问银行支付给储户年利率定为多少时，才能获得最大利润？
（注：银行获得的年利润是贷出款额的年利息与支付给储户的年利息之差．）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和Tn=2-b_n
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n²•b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．