2008-2009学年河南省开封市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，与角330°的终边相同的有是（ ）
A．510°
B．150°
C．-150°
D．-390°

2. 难度：中等

若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

3. 难度：中等

已知a=（2，3），b=（x，-6），若a与b共线，则x=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．-4

4. 难度：中等

若sinθ•cosθ＞0，则θ为（ ）
A．第一或第三象限角
B．第二或第三象限角
C．第一或第四象限角
D．第三或第四象限角

5. 难度：中等

设向量的模为，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=sin（x-）cos（x-），则f（x）的最小正周期是（ ）
A．2π
B．
C．π
D．4π

7. 难度：中等

设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则 等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若₁，₂是夹角60°的两个单位向量，则=2₁+₂与=-3₁+2₂的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

已知α、β都是锐角，的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x，则它的最大值为（ ）
A．
B．+1
C．
D．+2

12. 难度：中等

已知函数，b=f（2），c=f（3），则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

二、填空题

13. 难度：中等

sin+cos+tan（-）=    ．

14. 难度：中等

已知||=3，||=4，且与不共线，若，互相垂直，则k=    ．

15. 难度：中等

已知cos2θ=，则sin⁴θ+cos⁴θ=    ．

16. 难度：中等

下面有四个命题：
（1）函数是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos²x-1|的最小正周期是π；
（3）函数上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

18. 难度：中等

已知平面坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）
（1）若的坐标；
（2）求；
（3）若点P在直线AB上，且的坐标．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．

20. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

21. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

22. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且•=-1
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，而向量，其中，试求|+|的取值范围．