2009-2010学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知命题p：设x∈R，若|x|=x，则x＞0； 命题q：设x∈R，若x²=3，则x=．则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．¬p∧q
D．¬p∨q

3. 难度：中等

抛物线y²=ax 的焦点坐标为（-2，0），则抛物线方程为（ ）
A．y²=-4
B．y²=4
C．y²=-8
D．y²=8

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

5. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

6. 难度：中等

已知cosx=-，x∈（π，），则tanx等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

8. 难度：中等

已知条件p：m＞，条件q：点P（m，1）在圆x²+y²=4外，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

过椭圆 +y²=1的左焦点F₁的直线与椭圆相交于A、B两，F₂为椭圆的右焦点，则△ABF₂的周长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

10. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

11. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

12. 难度：中等

已知圆C的方程为（x-3）²+y²=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（ ）
A．x²+=1
B．x²-=1
C．x²-=1（x≤-1）
D．x²-=1（x≥-1）

二、填空题

13. 难度：中等

若抛物线y²=4x上的点P（x，y）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标x=    ．

14. 难度：中等

椭圆的两焦点将其长轴三等分，则椭圆的离心率e=    ．

15. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为    ．

16. 难度：中等

锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则AB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：2x+y+2=0，求满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），且直线l₁在x轴和y轴上的截距相等；
（2）直线l₁与l₂平行，且坐标原点到直线l₁、l₂的距离相等．

18. 难度：中等

求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为2的圆方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
 （2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知双曲线C：-=1 （a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为2．
（1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x²+y²=5上，求m的值．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x．
（1）设圆M过点T（2，0），且圆心M在抛物线C上，PQ是圆M在y轴上截得的弦，当点M在抛物线上运动时，弦长|PQ|是否为定值？说明理由；
（2）过点D（-1，0）的直线与抛物线C交于不同的两点A、B，在x轴上是否存在一点E，使△ABE为正三角形？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．