2009-2010学年浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

设全集I=R，集合A={y|y=x²-2}．B={x|y=log₂（3-x）}，则C_IA∩B等于（ ）
A．{x|-2≤x＜3}
B．{x|x≤-2}
C．{x|x＜3}
D．{x|x＜-2}

3. 难度：中等

设s_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a₅=11，则s₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

4. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．两个点

6. 难度：中等

若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，f（x）＞g（x）
B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
C．∀x∈R，f（x）＞g（x）
D．{x∈R|f（x）≤g（x）}

7. 难度：中等

若函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a＜2，a≠1
C．1＜a＜2
D．a≥2

8. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）

A．6
B．24
C．12
D．32

9. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

若非零向量、满足|一|=||，则（ ）
①向量、的夹角恒为锐角         ②2||²＞.           ③|2|＞|一2|④|2|＜|2一|
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的离心率是    ．

12. 难度：中等

先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

轮船A和轮船B在中午12时离开海港O，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是    海里．

15. 难度：中等

如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为    ．

16. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视 力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a+b的值为    ．

17. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两个点，则|AB|的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（-1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和伟S_n，对一切n∈N⁺，点（n，S_n）在函数f（x）=x²+x的图象上．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项，2项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄），（a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₁₀₀的值．

20. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为椭
圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一
点B、
（1）若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若=2，•=，求椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax （a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间
（2）是否存在实数a，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．