2006-2007学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学模拟试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列，3，，…，，那么9是数列的（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项

2. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是（ ）
A．矩形
B．三角形
C．直角梯形
D．等腰梯形

3. 难度：中等

当a＜0时，不等式42x²+ax-a²＜0的解集（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

5. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知P：|2x-3|＞1；q：x²-3x+2≥0，则^┐p是^┐q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

定义运算，则符合条件=0的点P （x，y）的轨迹方程为（ ）
A．（x-1）²+4y²=1
B．（x-1）²-4y²=1
C．（x-1）²+y²=1
D．（x-1）²-y²=1

8. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

10. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a_n=（-1）ⁿ•n+a（a为常数）且a₁+a₄=3a₂，则a=    ，a₁₀₀=    ．

12. 难度：中等

以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为    ．

13. 难度：中等

若方程表示的曲线的离心率是，则t=    ．

14. 难度：中等

如果质点A的位移s与时间t满足方程s=2t³，则在t=3时的瞬时速度为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若b=50，B=30°，c=150，则边长a=    ．

16. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

18. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即定价为原来的（1+）倍，0＜x≤10，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．
（1）若y=ax，其中a是满足的常数，用a来表示当售货金额最大时x的值．
（2）若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．