1. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
2. 难度:中等 | |
不解三角形,确定下列判断中正确的是( ) A.a=4,b=5,tanA=2,tanB=3,a=1有一解 B.a=5,b=4,A=60°有两解 C.,,B=120°有一解 D.,,B=60°一个解 |
3. 难度:中等 | |
设命题甲为:x2-5x<0,命题乙为|x-2|<3,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 |
6. 难度:中等 | |
有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定 |
7. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,公比q是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为( ) A.514 B.513 C.512 D.510 |
8. 难度:中等 | |
若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是:( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 |
9. 难度:中等 | |
在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个,则a为( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 |
10. 难度:中等 | |
我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则∠ABF等于( ) A.60° B.75° C.90° D.120° |
11. 难度:中等 | |
若方程表示的图形是双曲线,则k的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是 . |
13. 难度:中等 | |
若在△ABC中,,则= . |
14. 难度:中等 | |
如果实数xy满足不等式组,则x2+y2的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*),考察下列结论: ①f(0)=f(1); ②f(x)为偶函数; ③数列{bn}为等差数列; ④数列{an}为等比数列, 其中正确的是 .(填序号) |
16. 难度:中等 | |
已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b等于多少? |
18. 难度:中等 | |
甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近? |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设的值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
对于函数 f(x),若存在x∈R,使 f(x)=x成立,则称x为f(x)的“滞点”.已知函数f ( x )=. (I)试问f(x)有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由; (II)已知数列{an}的各项均为负数,且满足,求数列{an}的通项公式; (III)已知bn=an•2n,求{bn}的前项和Tn. |