2010-2011学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，若，则a₂a₈=（ ）
A．10
B．9
C．6
D．16

2. 难度：中等

设向量，，则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列各选项中，与cos840°值相等的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若点P分有向线段的比为-3，则点P₂分有向线段的比为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

已知非零向量、满足，则=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A．
B．
C．cosAcosBcos（A+B）＜0
D．

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（ ）
A．a+b有最大值8
B．a+b有最小值8
C．ab有最大值8
D．ab有最小值8

8. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

9. 难度：中等

如果数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且（n≥2），则a₁₀₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设f （x）=4^x-2^x+1，则f^-1（0）=    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₂+a₃+a₇=12，则{a_n}的前7项和S₇=    ．

13. 难度：中等

已知函数，则=    ．

14. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，，，则 tan2θ=    ．

15. 难度：中等

若直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的图象有且仅有12个交点，则实数k 的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

平面内给定三个向量
（1）求的值；
（2）若，求实数k的值．

17. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²+（3a+1）x （x∈R），f（x）在x=2处取得极值
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且（n≥1）
（1）求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2S_n-1+b_n-1（n≥2），b₁=1，求{b_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R且a≠0），
（1）当时，f（sinx）的最大值为，求f（x）的最小值．
（2）若时，|f（sinx）|≤1恒成立，求a的范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|x²+x-2|对一切x∈R恒成立；定义数列{a_n}满足：．
（1）求a、b的值；
（2）求证：  （n∈N^*）．