2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试08（集合与函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x||x-3|＜4}，N={x|x²+x-2＜0，x∈Z}，则 M∩N（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

2. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

3. 难度：中等

含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1

4. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

5. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[-3，3]
C．（-∞，3]
D．[3，+∞）

6. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

7. 难度：中等

函数y=e^2x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=2lnx（x＞0）
B．y=ln（2x）（x＞0）
C．y=lnx（x＞0）
D．y=ln（2x）（x＞0）

8. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

9. 难度：中等

已知命题P：；命题q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则P是q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（-x²+2x+7）值域是    ．

12. 难度：中等

函数y=log_2x-1（32-4^x）的定义域是    ．

13. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b=    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f=f（x₁）+f（x₂）；
③＞0；
④．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式的解集为B，若A⊆C_UB，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（2）是否存在实数a使f （a²-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）
（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．