2008-2009学年北京市人大附中高二数学综合练习试卷2（选修2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A．140种
B．84种
C．70种
D．35种

2. 难度：中等

5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A．A₃³
B．4A₃³
C．A₅⁵-A₃²A₃³
D．A₂²A₃³+A₂¹A₃¹A₃³

3. 难度：中等

把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
A．135
B．-135
C．
D．

4. 难度：中等

在的展开式中，x²的系数是224，则的系数是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

5. 难度：中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（ ）

工人	甲				乙
废品数		1	2	3		1	2	3
概率	0.4	0.3	0.2	0.1	0.3	0.5	0.2

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的质量好一些

8. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A．0.216
B．0.36
C．0.432
D．0.648

9. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x₁）=，P（ξ=x₂）=，且x₁＜x₂，现已知：Eξ=，Dξ=，则x₁+x₂的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有一个红球的概率
D．2个球中恰好有1个红球的概率

12. 难度：中等

通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

14. 难度：中等

分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）

	y1	y2	总计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

A．ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad-bc越大，说明X与Y关系越强
C．（ad-bc）²越大，说明X与Y关系越强
D．（ad-bc）²越接近于0，说明X与Y关系越强

二、填空题

15. 难度：中等

用1，4，5，x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x    ．

16. 难度：中等

从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有    个？

17. 难度：中等

在（1-x²）²⁰展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=    ，T_4r=    ．

18. 难度：中等

在1，2，3，…，9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有    个？

19. 难度：中等

若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是    ，    ，    ，    ．

20. 难度：中等

甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%． 求：
①乙市下雨时甲市也下雨的概率为    ；②甲乙两市至少一市下雨的概率为   

ξ		1	2
P

21. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于    ．

22. 难度：中等

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=    ； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于    ．

23. 难度：中等

若由一个2*2列联表中的数据计算得Χ²=4.013，那么有     把握认为两个变量有关系．
附：Χ²临界值表：

24. 难度：中等

许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（ x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（ y ）的数据，建立的回归直线方程为=0.8x+4.6，斜率的估计等于0.8说明    ．

三、解答题

25. 难度：中等

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

26. 难度：中等

已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3…，10）．
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1					0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2					0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

27. 难度：中等

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P（Χ²≥6.635）=0.01，P（Χ²≥3.841）=0.05）