2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．{2}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平行移动个单位
B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位
D．向右平行移动个单位

3. 难度：中等

若命题“P∨Q”与“P∧Q”中一真一假，则可能是（ ）
A．P真Q假
B．P真Q真
C．^¬P真Q假
D．P假^¬Q真

4. 难度：中等

”m=2”是”函数f（x）=-3+mx+x²有两个零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．85，1.6
B．85，4
C．84，1.6
D．，4.84

8. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组 （a∈[-2，2]）表示的平面区域面积是f（a），那么f（a）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果数列{a_n}满足：首项a₁=1且那么下列说法中正确的是（ ）
A．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等比数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…．成等差数列
B．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等差数列，偶数项项a₂，a₄，a₆，…．成等比数列
C．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D．该数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列

二、填空题

11. 难度：中等

设i为虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3，则f（-2）=    ．

13. 难度：中等

以抛物线y²=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是    ．

14. 难度：中等

设是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，则△ABC面积的值等于    ．

15. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为    ．

16. 难度：中等

一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行    ．

17. 难度：中等

在上面式子中“祝”表示数字    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

19. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ） 当时，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期．

20. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2^n-1a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．