2010-2011学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|2x-1＜0}，，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．（0，+∞）
D．（0，1）

2. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（ ）
A．a=3，b=2
B．a=2，b=3
C．a=-3，b=-2
D．a=-2，b=-3

3. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（ ）
A．f（1）=15
B．f（1）＞15
C．f（1）≤15
D．f（1）≥15

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

5. 难度：中等

若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（ ）
A．3ln
B．3lnx+4
C．3e^x
D．3e^x+4

6. 难度：中等

设a=，b=，c=则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

8. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则f（f（f（-5）））=    ．

10. 难度：中等

设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x||x|≤a}，若P⊆Q，则实数a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-3）=    ．

12. 难度：中等

函数y=log_（x-1）（3-x）的定义域是     ．

13. 难度：中等

已知f（3^x）=2xlog₂3+11，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）+f（32）+f（64）的值等于    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f=f（x₁）+f（x₂）；
③＞0；
④．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|-3，（1）画出函数的图象；（2）指出函数的单调递增区间（不必写出证明过程）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

18. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值及相应 x的值；
（2）若f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

19. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求的值．