2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知=（-2，1），=（-1，2），而（λ+）⊥（-λ），则λ等于（ ）
A．1或2
B．2或
C．1或-1
D．-1或2

3. 难度：中等

直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a²-1）=0平行，则a等于（ ）
A．-1或2
B．2
C．-1
D．

4. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-2，4）
B．（-∞，-2）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-2）∪（4，+∞）

6. 难度：中等

可行域D：与可行域E：的关系是（ ）
A．D=E
B．D⊂E
C．E⊂D
D．E⊆D

7. 难度：中等

直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有（ ）
A．1条
B．4条
C．2条
D．3条

8. 难度：中等

已知当x∈R时，函数y=f（x）满足，且，则f（2010）的值为（ ）
A．
B．
C．671
D．268

9. 难度：中等

三个实数x、y、z成等比数列，若x+y+z=1成立，则y取值范围是（ ）
A．[，+∞）∪（-∞，-1]
B．[-1，0）∪（0，]
C．[-，0]
D．[-，0）∪（0，1]

10. 难度：中等

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（ ）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的最小正周期为    ．

13. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为    ．

14. 难度：中等

设x，y，z满足约束条件组则t=5x+6y+4z的最大值为    ．

15. 难度：中等

过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设=m，=n，求的值    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，|AB|=|AC|，∠A=120°，A（0，2），BC所在直线方程为x-y-1=0，求边AB、AC所在的直线方程．

17. 难度：中等

已知向量与的夹角为30°，且||=，||=1，
（1）求|-2|的值；
（2）设向量=+2，=-2，求向量在方向上的投影．

18. 难度：中等

已知m∈R，，，．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y-1=0的最短距离为；
（2）若不等式在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
（3）若过D（2，0），且斜率为的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．

21. 难度：中等

已知曲线C：f（x）=x²，C上的点A，A_n的横坐标分别为1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，数列{x_n}满足，设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n（x_n，f（x_n）），使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．
（1）证明：{log_t（x_n-1）+1}是等比数列；
（2）当D_n+1⊊D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n+7的大小，并证明你的结论．