2008年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设M={x∈R|x≤}，a=3，则下列关系正确的是（ ）
A．a⊆M
B．a∉M
C．{a}∈M
D．{a}⊆M

2. 难度：中等

两个事件对立是两个事件互斥的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

在△ABC中，A=15°，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

向量按向量=（1，2）平移后得向量（3，4），则向量为（ ）
A．（4，6）
B．（2，2）
C．（3，4）
D．（3，8）

7. 难度：中等

已知方程组有两组不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A．（1，121）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（0，121）

8. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．0

9. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

设f（x）=，若f（g（x））值域为[0，+∞），则g（x）的值域可能为（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪（0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

对某中学高中学生做专项调查，该校高一年级有320人，高二年级有280人，高三年级有360人，若采用分层抽样方法抽取一个容量为120人的样本，则高二年级抽取人数为    ．

12. 难度：中等

若递增等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=，a₁，则此数列的公比q=    ．

13. 难度：中等

x（1+3x）⁴展开式中x³项的系数为    ．

14. 难度：中等

不等式|x+1|-2＜x的解集    ．

15. 难度：中等

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=，x∈R．求
（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项为c_n=2ⁿ，求数列{a_nc_n}的前n项和A_n．

18. 难度：中等

某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名老师带队，已知每位考生测试合格的概率均为．
（Ⅰ）若他们随机坐在所乘坐的汽车的前后两排各三个座位上，求体育老师不坐后排的概率；
（Ⅱ）若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值．

19. 难度：中等

在棱长都为a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P是A₁B的中点．
（Ⅰ）求PC与平面ABB₁A₁所成的角；
（Ⅱ）求C₁到平面PAC的距离．

20. 难度：中等

已知在函数f（x）=mx³-x的图象上以点N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成 立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C的距离的差为．动点P的轨迹设为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点A（-4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A'（4，0），求直线A'E、A'F的斜率之和．