2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（下）6月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）
A．13种
B．16种
C．24种
D．48种

2. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

3. 难度：中等

某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）
A．126种
B．84种
C．35种
D．21种

4. 难度：中等

在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设（5x-）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为（ ）
A．5
B．15
C．10
D．20

6. 难度：中等

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数则P（ξ≥2）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．③④

8. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

二、填空题

9. 难度：中等

如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据    ．

10. 难度：中等

2³³除以9的余数是    ．

11. 难度：中等

已知随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＜-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=    ．

12. 难度：中等

设随机变量服从X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y=2）=    ．

13. 难度：中等

抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列{a_n}定义：，若S_n=a₁+a₂+…+a_n，则事件S₄＞0的概率为    ．

14. 难度：中等

设a，b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

对于二项式（1-x）¹⁰．求：
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（3）写出展开式中系数最大的项．

16. 难度：中等

某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

17. 难度：中等

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

18. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：
（1）可以组成多少个六位数？
（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？
（3）可以组成能被3整除的三位数多少个？

19. 难度：中等

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

20. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？
（参考公式：，）