2009-2010学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

2. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

3. 难度：中等

设p：x²-x-2＜0，q：0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

5. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁，a₉₉是方程x²-10x+16=0的两个根，则a₄₀a₅₀a₆₀的值为（ ）
A．32
B．64
C．±64
D．256

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）
A．3+2
B．-3+2
C．-5
D．1

8. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（ ）
A．arccos
B．
C．arccos
D．

9. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设A为双曲线右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（ ）
A．
B．
C．（4，0）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x+2y=0的周长，则的最小值是：    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角B-B₁C-A的正切值．

20. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21. 难度：中等

已知定圆Q：x²+y²-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），
（1）求圆心M的轨迹及其方程；
（2）试确定m的范围，使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l：y=4x+m对称．

22. 难度：中等

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．