2010-2011学年安徽省巢湖市高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|2x-x²＞0}，B={x|x＞1}，R为实数集，则（∁_RB）∩A=（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．（-∞，0]
D．（1，2）

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=x³+3^x-3^-x
C．y=log₃
D．y=3^x

4. 难度：中等

要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

已知三条直线l₁：4x+y=1，l₂：x-y=0，l₃：2x-my=3，若l₁关于l₂的对称直线与l₃垂直，则实数m的值是（ ）
A．-8
B．
C．8
D．

7. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行右图所给的程序框图，输出的S的值等于（ ）

A．17
B．25
C．26
D．37

9. 难度：中等

在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

已知函数，命题p：“∃x∈R，使f²（x）+af（x）+1=0”，则在区间[-4，1]上随机取一个数a，命题p为真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知随机变量ξ～N（2，σ²），，则P（ξ＞5）=    ．

12. 难度：中等

二项式的展开式中第六项的系数等于    （用数字作答）

13. 难度：中等

定积分=    ．

14. 难度：中等

已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，求边c．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）当E是PB的中点时，求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）若△AEC面积的最小值是6，求PB与平面ABCD所成的角的大小．

18. 难度：中等

为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

队别	北京	上海	天津	八一
人数	4	6	3	5

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一支球队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，并求ξ的均值（数学期望）．

19. 难度：中等

已知直线l：y=kx+1，椭圆E：．
（Ⅰ）若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式；
（Ⅱ）当时，直线l与椭圆E相交于A，B两点，与y轴交于点M．若，求椭圆E的方程．

20. 难度：中等

已知f（x）=x+asinx．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，求在上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求证：f（x）的图象关于点成中心对称；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）已知，数列{a_n}的前n项和为T_n．若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求λ的取值范围．