2010-2011学年福建省龙岩市高三（上）期末质量检查一级达标数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

化简cos15°cos45°-cos75°sin45°的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₅=11，a₁₂=-3，{a_n}的前n项和S_n的最大值为M，则lgM=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

7. 难度：中等

如果函数在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤5
B．5≤a≤7
C．a≥7
D．a≤5或a≥7

8. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

设F₁、F₂是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c（d＞c）已知实数a＞b，则满足的x构成的区间的长度之和为（ ）
A．1
B．
C．a+b
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

12. 难度：中等

若函数为奇函数，则φ=    ．

13. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是    ．
①函数f（x，y，z）=x²-y²+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos²C为轮换对称函数．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设，
（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=2n．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列，并求出a_n；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）（a_n-2），求{b_n}的最大项．

18. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD．
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e^x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

20. 难度：中等

已知点A（2，0），⊙B：（x+2）²+y²=36．P为⊙B上的动点，线段BP上的点M满足|MP|=|MA|．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线l与轨迹C交于S、T两点，且，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确定实数m的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在定义域上的极值；
（Ⅲ）设，求证：a_n＞ln2．