2009-2010学年山东省青岛市平度一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和K²统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K²=4.453，经查对临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（ ）
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

2. 难度：中等

设m=10，n=20，则可以实现m、n的值互换的程序是（ ）
A．m=10 n=20 n=m m=n
B．m=10 n=20 s=m n=s
C．m=10 n=20 s=m m=n n=s
D．m=10 n=20 s=m t=s n=s m=n

3. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”
C．“至少有-个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”

4. 难度：中等

6个人分4本不 同的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．6⁴
B．4⁶
C．
D．A₆⁴

5. 难度：中等

抛物线y=2bx²的焦点坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知定点A（2，0），动点P在抛物线y²=2x上运动，则|PA|的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

8. 难度：中等

如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
A．10
B．6
C．5
D．3

9. 难度：中等

按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．i＞5
B．i≥7
C．i＞9
D．i≥9

10. 难度：中等

一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（ ）
A．m
B．2m
C．4.5m
D．9m

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

12. 难度：中等

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A．椭圆
B．圆
C．双曲线
D．直线

二、填空题

13. 难度：中等

某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是    ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取    人．

14. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

15. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为，请写出弦MN的中点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成对；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有两只是成对的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成对．

18. 难度：中等

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表．

下午开始上课时间	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人数	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程=bx+a；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？

19. 难度：中等

已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A₁，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A₁，且与过点B（0，-2）的直线l₂相切．
（1）求圆C的方程；（2）求直线l₂的方程．

20. 难度：中等

点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作D垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹方程．
（Ⅱ）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

一根杆子长l=50cm，任意地将其折成几段，如果折断点为（Ⅰ）一个；（Ⅱ）二个，而且杆子折断点在任何位置是等可能的，试求每段杆子的长度均不少于10cm的概率．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求证：y₁y₂为定值；
（Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．