2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简（cos225°+isin225°）²（其中i为虚数单位）的结果为    ．

2. 难度：中等

设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是    ．

3. 难度：中等

已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形是    ．

4. 难度：中等

将直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是    ．

5. 难度：中等

直线和圆x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）：    ．

6. 难度：中等

已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为    ．

7. 难度：中等

已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有     ．
①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．

8. 难度：中等

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=2x，OA=x，OB=y且x+y=3，则三棱锥O-ABC的体积最大时，其外接球的体积为     ．

9. 难度：中等

若实数x、y满足，则的最大值是    ．

10. 难度：中等

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，有最小值，无最大值；
③∃M∈R⁺，使＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．

11. 难度：中等

若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=    ．

12. 难度：中等

已知A={x|x-1＞a²}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的个数是    ．

14. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n-1，则a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=    ．

16. 难度：中等

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为     ．

17. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P，，若实数λ满足，则实数λ等于    ．

18. 难度：中等

函数f（x）=tanx在点（，1）处的切线斜率是     ．

19. 难度：中等

给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；③函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是．其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

20. 难度：中等

如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是    ；

21. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则M∩N=    ．

22. 难度：中等

函数的增区间是     ．

23. 难度：中等

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=    ．

24. 难度：中等

已知函数，给出以下四个命题：
①f（x）的定义域为（0，+∞）；
②f（x）的值域为[-1，+∞）；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是    ．

25. 难度：中等

某服装店同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏20%，则该店    ．（赚或赔多少钱）．

26. 难度：中等

若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n=    ．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是    ．

28. 难度：中等

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是     ．
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．

29. 难度：中等

与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为    ．

30. 难度：中等

已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使成立的函数序号是    ．

31. 难度：中等

已知、为任意非零向量，有下列命题：①||=||；②²=²；③若²=•，其中可以作为=的必要不充分条件的命题是    ．（填写序号）．

32. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

33. 难度：中等

已知点（x，y）在抛物线y²=4x上，则的最小值是    ．

34. 难度：中等

奇函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为    ．

35. 难度：中等

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点对称．

36. 难度：中等

已知M是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，O是坐标原点，若2MO=F₁F₂，则△F₁MF₂的面积是    ．

37. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，P点在线段B₁C上，则NP与平面AMC₁的位置关系是    ．

38. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是     ．

39. 难度：中等

若关于x的不等式组的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是     ．

40. 难度：中等

设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是    ．

41. 难度：中等

一组数据中的每一个数据都减去8，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来的数据的平均数是    ．

42. 难度：中等

若命题甲：成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的    条件．

43. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

44. 难度：中等

给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于    ．

45. 难度：中等

如图，是计算的流程图，判断框应填的内容是    ，处理框应填的内容是    ．

46. 难度：中等

函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是     ．

47. 难度：中等

如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是    ．

48. 难度：中等

考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为    ．

49. 难度：中等

i是虚数单位，计算=    ．

50. 难度：中等

三直线ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能围成一个三角形，则实数a的取值范围是    ．

51. 难度：中等

给出下列条件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式成立的条件序号是    ．

52. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁＞0，若a₂a₄+a₄a₁₀-a₄a₆-a₅²=9，则a₃-a₇=    ．

53. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=    ．

54. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是    ．

55. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是     三角形

56. 难度：中等

在面积为2的等腰直角三角形ABC中（A为直角顶点），=    ．

57. 难度：中等

双曲线上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为     ．

58. 难度：中等

设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩C_RN=    ．

59. 难度：中等

若关于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是     ．

60. 难度：中等

若y=f（x）是R上的函数，则函数y=f（2x）与y=f（1-2x）的图象关直    线对称．

61. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=    ．

62. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂a₁₀=6，a₂+a₁₀=5，则=    ．

63. 难度：中等

在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=    ．

64. 难度：中等

若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a²+b²的最小值是    ．

65. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1+2i在复平面内对应的点分别为A，B，向量对应的复数为z，则在复平面内z所对应的点在第    象限．

66. 难度：中等

如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是    ．

67. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉=    ．

68. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

69. 难度：中等

一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s，5s，40s，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为    ．

70. 难度：中等

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

71. 难度：中等

若使集合M={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N，则N=    ．

72. 难度：中等

已知集合M={，8}，N={a^b，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值为    

73. 难度：中等

已知i=（1，0），j=（0，1）则i-2j与2i+j的夹角为．90°

74. 难度：中等

点P（1，-2，4）关于点A（1，-1，a）的对称点是Q（b，c，-2），则a+b+c=    ．

75. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且，若f（2）=1，则f（4）=    ．

76. 难度：中等

设全集都是U的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是    ．

77. 难度：中等

已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有，则=    ．

78. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3，若前n项和为18，且a_n-2+a_n-1+a_n=1，则n=    ．

79. 难度：中等

若t＞4，则函数f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是    ．

80. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

81. 难度：中等

若双曲线的一条准线与抛物线y²=8x的准线重合，则双曲线的离心率为    ．

82. 难度：中等

若向量与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是    ．

83. 难度：中等

若α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=    ．

84. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若首项a₁=3，前三项之和为21，则a₃+a₄+a₅=    ．

85. 难度：中等

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2x上，则这个正三角形的边长是    ．

86. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为    ．

87. 难度：中等

直线l₁：y=-ax+1，直线l₂：y=ax-1，圆C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三个交点，则a的值为    ．

88. 难度：中等

已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，趋近于    ．

89. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a₂₀=    ．

90. 难度：中等

球面上有A，B，C三点，，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积为    ．

91. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，则使A⊆A∩B成立的a的集合是    ．

92. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为    ．

93. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=（n+1）²+λ，则数列{a_n}为等差数列的充要条件是λ=    ．

94. 难度：中等

若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是    ．

95. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为    ．

96. 难度：中等

现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有    根．

97. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是    ．

98. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（a-1）＞f（2-a），则a的取值范围是    ．

99. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=4，AB=5，则直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是    ．

100. 难度：中等

复数z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是     ．

101. 难度：中等

已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l，m中至少有一条与β相交；q：α与β相交、则p是q的     条件．

102. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（C_RA）∩B≠φ，则实数k的取值范围是    ．

103. 难度：中等

在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是    ．

104. 难度：中等

根据流程图，当x取-5时，输出的结果是    ．

105. 难度：中等

已知直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是    ．

106. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

107. 难度：中等

现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为    ．

108. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，点A（-2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是    ．

109. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=    ．

110. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是    ．

111. 难度：中等

设向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb，则实数p，q之和为    ．

112. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是     ．

113. 难度：中等

已知，其中m，n是实数，则m+ni等于     ．

114. 难度：中等

若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是    ．

115. 难度：中等

命题“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的    条件．

116. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，设其前n项和为S_n，则使S_n≤-3成立的最小的自然n为    ．

117. 难度：中等

已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆x²+y²-3x=0的公共弦所在直线过点（5，-2），则此圆的方程为    ．

118. 难度：中等

双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为    ．

119. 难度：中等

9、若，则f′（1）=    ．

120. 难度：中等

一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是     ．

121. 难度：中等

设f：x→x²是非空集合A到B的映射，若B={1，2}，则A∩B=    ．

122. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的    条件．

123. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）），的图象过点（2，1）和点（8，2），则a+b=    ．

124. 难度：中等

双曲线x²-y²=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域（包含边界），表示该区域的不等式组是    ．

125. 难度：中等

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．

126. 难度：中等

为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1，0.2，0.4，第一小组的频数为5，那么第四小组的频数等于     ．

127. 难度：中等

如图，OMPN是扇形的内接矩形，点M在OA上，点N在OB上，点P在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为     ．

128. 难度：中等

已知函数，且f（-1）≈1.62，则f（1）≈    ．

129. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+2）-的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=    ．

130. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的结果是    ．

131. 难度：中等

直线x+（1+m）y=2-m与2mx+4y=-16平行的充要条件是m=    ．

132. 难度：中等

已知圆x²+y²+4x+3=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则P=    ．

133. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+2是减函数的区间是     ．

134. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为    ．

135. 难度：中等

求与圆A：（x+5）²+y²=49和圆B：（x-5）²+y²=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为    ．

136. 难度：中等

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：①f（x）的图象关于原点对称；②f（log₂3）=2；③f（x）在R上是增函数；④f（|x|）有最小值0．其中正确结论的序号是     ．（写出所有正确结论的序号）

137. 难度：中等

一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人至少需要    小时．

138. 难度：中等

设函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，则f（2006）+f（2007）=    ．

139. 难度：中等

如图的流程图可表示函数f（x）=    ．

140. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于    ．

141. 难度：中等

设a，b，c，d∈R，复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是    ．

142. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内有    条直线与l垂直．

143. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，F₁F₂=8，P是椭圆上的点，PF₁+PF₂=10，且PF₁⊥PF₂，则点P的个数是    ．

144. 难度：中等

一条直线过点（5，2），且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程为    ．

145. 难度：中等

一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是    ．

146. 难度：中等

设周期为4的奇函数f（x）的定义域为R，且当x∈[4，6）时，f（x）=2-x²，则f（-1）的值为    ．

147. 难度：中等

若A={x|x＞0}，B={y|y=1-x²}，则A∩B=    ．

148. 难度：中等

正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则三个数量积：①；②；③2中，结果为a²的序号为    ．

149. 难度：中等

若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是    ．

150. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x²，x∈[1，2]与y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能够被用来构造“同族函数”的有    ．

151. 难度：中等

设集合A={x|（x-1）²≥1}，，则A∩B={|x≤-1或x≥2}．

152. 难度：中等

若，则数列{a_n}的最大项是第    项．

153. 难度：中等

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数R如下：①模型1的相关系数R为0.98；②模型2的相关系数R为0.80；③模型3的相关系数R为0.50；④模型4的相关系数R为0.25．其中拟合效果最好的模型是    ．（填序号）

154. 难度：中等

已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差d=    ．

155. 难度：中等

甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，如图，则平均得分高的是    运动员．

156. 难度：中等

若函数y=sinx+acosx在区间上是单调函数，且最大值为，则实数a=    ．

157. 难度：中等

若，则直线x+y+a=0截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是    ．

158. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则方程f（x）=0的解集为    ．

159. 难度：中等

设P是焦点为F₁、F₂椭圆＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有    条．

160. 难度：中等

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=；③f（x）=1-2^x；④f（x）=，其中是“有界函数”的是     ．（写出所有满足要求的函数的序号）

161. 难度：中等

已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量对应的复数为    ．

162. 难度：中等

a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的    条件．

163. 难度：中等

某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师    人．

164. 难度：中等

函数y=sin（ϖx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ϖ=    ，φ=    ．

165. 难度：中等

奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，则的值    ．

166. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N^*），则a₃的值为    ，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₇的值为    ．

167. 难度：中等

已知a，b，x，y∈R，a²+b²=4，ax+by=6，则x²+y²的最小值为     ．

168. 难度：中等

若，则cosα+sinα=    ．

169. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为    ．

170. 难度：中等

偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（x+1）=-f（x-1），下列判断：①f（5）=0；②f（x）没有最小值；③f（x）的图象关于直线x=1对称；④f（x）在x=0处取得最大值．其中正确的判断序号是    ．

171. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2，n∈N*），则S_2n-1-4n=    ．

172. 难度：中等

某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中存有鱼的条数为    ．

173. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

174. 难度：中等

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是     ．

175. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向    平移    个单位长度

176. 难度：中等

若，则θ角的终边在第    象限．

177. 难度：中等

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为     ．

178. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有    ．

179. 难度：中等

如图是一样本的频率分布直方图，其中[4，7）内的频数为4，数据在[1，4）∪[7，16）内的频率为    ，样本容量为    ．

180. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，P在双曲线上，满足且△F₁PF₂的面积为1，则此双曲线的方程是    ．

181. 难度：中等

若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是    ．

182. 难度：中等

过点（1，0）且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是    ．

183. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为    ．

184. 难度：中等

已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移个单位，得到解析式为的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是    ．

185. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为    ．

186. 难度：中等

长为5m的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于1m的概率为    ．

187. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，，则tanA•tanB=    ．

188. 难度：中等

若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为    ．

189. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则=    ．

190. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（）=0，则ω=    ．

191. 难度：中等

已知全集U=R，M=，则C_uM=    ．

192. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是    ．

193. 难度：中等

已知a，b∈R，且3+ai，b-2i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a+b的值为    ．

194. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为    ．

195. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图形X，为了估计X的面积，在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，则X面积的估计值为    ．

196. 难度：中等

设F₁、F₂为椭圆的左右焦点，过椭圆的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，的值等于    ．

197. 难度：中等

已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题    ．

198. 难度：中等

对平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是    ．

199. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为    ．

200. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号为    ．①命题p：∀x∈R，x²+2x+3＜0，则¬p：∃x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线的一条切线的斜率为的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

二、解答题

201. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．

202. 难度：中等

设函数，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．

203. 难度：中等

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

204. 难度：中等

已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（r＞0）．
（1）若r=1，且，求sin2a的值；
（2）若r=3，且∠ABC=60°，求AC的长度．

205. 难度：中等

已知x，y均为正实数，且，求x+y的最小值．

206. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（3）设函数，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．

207. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

208. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中PD⊥底面ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

209. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ）和．
（1）若∥，求角θ的集合；
（2）若，且|-|=，求的值．

210. 难度：中等

设数列{an}的前n项和S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1（n∈N^*）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

211. 难度：中等

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

212. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）当时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

213. 难度：中等

已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在上的最大值和最小值．

214. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

215. 难度：中等

已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积的最大值．

216. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

217. 难度：中等

设P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上的任一点，∠F₁PF₂最大值是120°，求椭圆离心率．

218. 难度：中等

已知函数存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求证：函数f（x）的导函数f′（x）在（-2，0）上是单调函数；
（2）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），若直线AB的斜率不小于-2，求实数a的取值范围．

219. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

220. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

221. 难度：中等

若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

222. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

223. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、A₁C的中点．
（1）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
（2）当AA₁=AD时，证明：EF⊥平面A₁CD．

224. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求f（2）的值．

225. 难度：中等

如图，在空间四面体S-ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN．

226. 难度：中等

ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

227. 难度：中等

如图，在四边形ABCO中，，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．

228. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

229. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁，F₂的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为k_PM，k_PN，求证：k_PM与k_PN之积为定值．

230. 难度：中等

2009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高A型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x．（年利润=（出厂价-成本价）×年销售量）
（1）求2010年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系．
（2）该厂要是2010年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

231. 难度：中等

已知，函数f（x）=a•b+|b|²．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

232. 难度：中等

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

233. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

234. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

235. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域．

236. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

237. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

238. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

239. 难度：中等

将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数a_ij；
（2）求这n²个数的和．

240. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．