《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）
A．3
B．8
C．9
D．3或8或9

2. 难度：中等

要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：
①底面半径扩大4倍，高缩小倍；
②底面半径扩大2倍，高缩为原来的；
③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；
④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；
⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍．
其中满足要求的方法种数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）
A．变大
B．变小
C．一定改变
D．可能不变

4. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．120°
B．150°
C．180°
D．240°

7. 难度：中等

四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）
A．Sh
B．Sh
C．Sh
D．2Sh

8. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

9. 难度：中等

如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）
A．任意梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形

10. 难度：中等

体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）
A．S_球＞S_正方体
B．S_球=S_正方体
C．S_球＜S_正方体
D．不能确定

11. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

12. 难度：中等

一个圆台的上、下底面面积分别是1cm²和49cm²，一个平行底面的截面面积为25cm²，m则这个截面与上、下底面的距离之比是（ ）
A．2：1
B．3：1
C．：1
D．：1

二、填空题

13. 难度：中等

轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于   

14. 难度：中等

一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为    ．

15. 难度：中等

把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为    ．

16. 难度：中等

三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m²，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）

18. 难度：中等

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q₁，Q₂，求直平行六面体的侧面积．

19. 难度：中等

画出如图实物的三视图．

20. 难度：中等

一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

21. 难度：中等

如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S求证：．

22. 难度：中等

已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm²，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比．