2011年江苏省连云港市赣榆高级中学高一（下）综合练习数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少有50个最大值，则ω的最小值是    ．

2. 难度：中等

使为奇函数，且在上是减函数的θ的一个最小正值是    ．

3. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知坐标平面内，p是直线OM上一点，当最小时，的坐标为    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=sin²x+2cosx在上的最大值为1，则θ的值是    ．

6. 难度：中等

P从（1，0）出发，沿圆x²+y²=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 的坐标为    ．

7. 难度：中等

①不共线，则也不共线；②函数y=tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函数；④函数在上是增函数；⑤函数的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）=xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=0．其中正确的命题是    ．

8. 难度：中等

若的值是    ．

9. 难度：中等

已知sin（π-α）+3cos（π+α）=0，则sinαcosα的值为    ．

10. 难度：中等

已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是     ．

11. 难度：中等

函数y=3sinx+|sinx|的值域是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则=    ．

13. 难度：中等

直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1） 若，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若，求sinA-cosA，tanA的值．

16. 难度：中等

已知向量与向量的对应关系可用表示．
（1）设，求向量的坐标；
（2）证明：对于任意向量及常数m、n，恒有成立；
（3）求使成立的向量．

17. 难度：中等

某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

18. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合≤x≤，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-3x+1，，（A≠0）
（1）当 0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数A的取值范围；
（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？