2010-2011学年贵州省册亨县民族中学高三（上）期末数学试卷（理科)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

在x轴和y轴上的截距分别为-2，3的直线方程是（ ）
A．2x-3y-6=0
B．3x-2y-6=0
C．3x-2y+6=0
D．2x-3y+6=0

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₁₁=（ ）
A．
B．505
C．2010
D．2011

4. 难度：中等

已知n∈N*，则不等式的解集为（ ）
A．{n|n≥199，n∈N*}
B．{n|n≥200，n∈N*}
C．{n|n≥201，n∈N*}
D．{n|n≥202，n∈N*}

5. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．1

7. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

8. 难度：中等

点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A．三个内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点

9. 难度：中等

过点（1，1）的直线与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

10. 难度：中等

已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x²，则=
（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x是奇函数，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

15. 难度：中等

已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=    ．

16. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．