2010-2011学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）数学周末练习（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

3. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

8. 难度：中等

如果函数f（x）=ax²+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，0）
B．（-1，0]
C．（-1，0）
D．[-1，0]

9. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知a是单调函数f（x）的一个零点，且x₁＜a＜x₂则（ ）
A．f（x₁）f（x₂）＞0
B．f（x₁）f（x₂）＜0
C．f（x₁）f（x₂）≥0
D．f（x₁）f（x₂）≤0

11. 难度：中等

由图可推得a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b

12. 难度：中等

长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（ ）
A．5
B．7
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=3x²+3x-8，用二分法求方程3x²+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间     内．

14. 难度：中等

求值：=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数，则f（x）的值域是    ．

16. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；   （2）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

20. 难度：中等

在一个直径为32cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高9cm．求这个球的表面积．

21. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
（3）求g（x）的值域．