2009-2010学年广东省佛山市高明区高一（上）模块考试数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行四边形ABCD中AB=CD=6，AD=BC=4，且AC=8，则BD的长为（ ）
A．5
B．9
C．2
D．13

2. 难度：中等

已知一直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5 则三棱锥A₁-ABC的体积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．35

4. 难度：中等

已知直线l过点A（1，-2），倾斜角为135°，则直线l的方程为（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+1=0

5. 难度：中等

半径为3的球的体积等于（ ）
A．12π
B．24π
C．27π
D．36π

6. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

已知空间两点A（1，3，2），B（2，1，4），则|AB|=（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

8. 难度：中等

已知直线l过点A（3，4），B（2，2）两点，则该直线的斜率等于（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．

9. 难度：中等

直线与平面的位置关系有（ ）种．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知直线l在y轴上的截距为2，且过x+y=0 与 x-y-2=0 交点，则直线l的方程为（ ）
A．y=3x+2
B．y=-3x+2
C．x=3y+2
D．x=-3y+2

11. 难度：中等

直线l过点P（1，1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．2x+y+1=0
B．2x-y+1=0
C．2x-y-1=0
D．x+2y-1=0

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

13. 难度：中等

点P（2，1）到直线 3x+4y+10=0的距离为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

14. 难度：中等

圆心在P（-1，2），半径是2的圆的标准方程是（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=2
B．（x+1）²+（y-2）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=4
D．（x-1）²+（y-2）²=4

二、填空题

15. 难度：中等

半径为2的球的表面积为     ．

16. 难度：中等

2x+y=0 与x-y-3=0 的交点到点A（2，-2） 的距离为     ．

17. 难度：中等

若过两点P（-，0），Q（0，1） 的直线与圆 （x-a）²+（y-2）²=1 相切，则a=    ．

18. 难度：中等

若直线 mx+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则m=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求由点P（5，3）向圆 x²+y²-2x+6y+9=0所引的切线长．

20. 难度：中等

直线l过点P（-3，4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：
（1）直线l的方程；
（2）点P（1，0）到直线l的距离．

21. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2，E是棱BC的中点．
（1）求三棱锥D₁-DBC的体积；
（2）证明 BD₁∥平面C₁DE；
（3）求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值．

22. 难度：中等

已知O（0，0），B（2，0），C（1，）是△OBC的三个顶点，求：
（1）△OBC的面积；
（2）△OBC的外接圆的方程．