2009-2010学年高一（上）学分认定考试数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3. 难度：中等

若函数（a，b为常数）在区间（0，+∞）上是减函数，则（ ）
A．a＞-1
B．a＜-1
C．b＞0
D．b＜0

4. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

方程的实数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ）
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β

8. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

9. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

10. 难度：中等

点（1，1）到直线ax+y-3=0的最大距离为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

半径为6的圆与x轴相切，且与圆x²+（y-3）²=1内切，则此圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-6）²=6
B．（x±4）²+（y-6）²=6
C．（x-4）²+（y-6）²=36
D．（x±4）²+（y-6）²=36

12. 难度：中等

直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为f（x），若函数f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ；值域是    ．

14. 难度：中等

若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为     ．

15. 难度：中等

在函数中，当x₂＞x₁＞0时，使恒成立的函数是     ．

16. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过点A（1，-1）向直线l作垂线，垂足为B（-3，1）．求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

18. 难度：中等

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

19. 难度：中等

已知函数m（k，m为常数）．
（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？
（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．

21. 难度：中等

绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶． 据此请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和每月购进多少瓶该种饮料，才能获得最大利润？

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且2AA₁=AB，D、E、F分别是B₁C₁，A₁B，A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3） 求直线A₁D与平面A₁BC所成的角．