2010-2011学年山东省鲁齐中学高三（上）学分认定测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x||x-1|＞1}，N={x|x＜0}，那么（ ）
A．M∩N=M
B．M_≠^⊂N
C．N_≠^⊂M
D．M∪N=N

2. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

3. 难度：中等

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A．y=2^|x|
B．
C．y=2^x+2^-x
D．

4. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

5. 难度：中等

某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（ ）
A．450
B．400
C．300
D．200

6. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

7. 难度：中等

已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为
B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为
C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为
D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

9. 难度：中等

设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，的夹角为θ，则的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（ ）（不考虑接触点）

A．
B．
C．
D．32+π

11. 难度：中等

不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，那么不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|x＜0或x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|x＜-2或x＞1}

12. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

15. 难度：中等

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n=    ．

16. 难度：中等

设a，b∈R⁺，且a+b=1，则+的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

已知：a＞0，函数f（x）=ax-lnx．
（1）设函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于；
（2）设，求S_n；
（3）对n≥1，试证明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点的直线l与向量（-2，）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．