2009-2010学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）期末数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则（M∩N）∪（C_UN）等于（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

4. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）
A．y=2^t
B．y=2t²
C．y=t³
D．y=log₂t

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-BD-C的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

方程2^x+x-4=0的解所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

10. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α

11. 难度：中等

如图所示，函数y=0.5^x，y=x^-2，y=log_0.3x的图象大致形状依次为（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（1）（3）
C．（3）（2）（2）
D．（3）（1）（2）

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2x+4，x∈[0，3]的值域是     ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为     度

15. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

16. 难度：中等

三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm²、2cm²、及6cm²，则它的体积为     cm³．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出此函数的图象，根据图象直接说出此函数在R上的单调性．

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

19. 难度：中等

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

21. 难度：中等

设函数
（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求的值．
（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

22. 难度：中等

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．