2009-2010学年湖南省株洲市三校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x+1|=x+1}，B={x|x²+x＜0}，全集U=R，则（C_UA）∩B=（ ）
A．（-1，0）
B．{-1}
C．[-1，0）
D．ϕ

2. 难度：中等

正交表L₈（2⁷）记号中，数字“7”表示（ ）
A．水平数
B．列数
C．因素数
D．试验次数

3. 难度：中等

对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L₁表示产品各年年产量的变化规律；L₂表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．
较合理的是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为（ ）
A．-45
B．-50
C．-55
D．-66

5. 难度：中等

下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A．y=xe^-x
B．
C．y=xln
D．

6. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

7. 难度：中等

已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点

8. 难度：中等

给出下列四个函数图象：
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②对任意实数x，y都有成立；
③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④对任意实数x都有2f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．则下列对应关系最恰当的是（ ）
A．a和①，d和②，c和③，b和④
B．c和①，b和②，a和③，d和④
C．c和①，d和②，a和③，b和④
D．b和①，c和②，a和③，d和④

二、填空题

9. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），则a₅=    ；前8项的和S₈=    ．（用数字作答）

10. 难度：中等

将函数y=log₂x的图象按平移向量平移后得到函数的图象，则该平移向量=    ．

11. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

12. 难度：中等

用0.618法进行优选时，若某次存优范围[1，b]上的一个好点是2.236，则b=    ．

13. 难度：中等

若函数则=    ．

14. 难度：中等

定义运算x⊗y，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|+|的最大值；
（2）当|+|=时，求cos（）的值．

17. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=m•2^x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项的和，n∈N^*
（1）求S_n及a_n
（2）设b_n=log₂a_n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

20. 难度：中等

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．