2008-2009学年江西省重点中学高一（下）3月月考数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

2. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

4. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

5. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

6. 难度：中等

在公比为整数的等比数列{a_n}中，如果a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，那么该数列的前8项之和为（ ）
A．513
B．512
C．510
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，则最大角为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

设2008^a=3，2008^b=6，2008^c=12，则数列 a，b，c（ ）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既非等差数列又非等比数列

9. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．不存在

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的不等式的解集为     ．

14. 难度：中等

若数列a_n前n项的和S_n满足log₂（S_n+1）=n+1，则该数列的通项公式为a_n=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是     ．

16. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项和为S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求数列a_n的通项公式a_n．

18. 难度：中等

解不等式：．

19. 难度：中等

在等比数列a_n中，已知，，求a₃．

20. 难度：中等

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

21. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，；
（1）设，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）求的值．

22. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

23. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设{b_n}是7项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11．依次写出{b_n}的每一项；
（2）设{c_n}是49项的“对称数列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，求{c_n}各项的和S；
（3）设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．求{d_n}前n项的和S_n（n=1，2，…，100）．