2008-2009学年高一（上）期末数学试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（ ）
A．a=3，b=2
B．a=2，b=3
C．a=-3，b=-2
D．a=-2，b=-3

2. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

3. 难度：中等

若，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（ ）
A．x^-a＞y^-a
B．ax＜ay
C．a^x＜a^y
D．log_ax＞log_ay

5. 难度：中等

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知A（1-t，1，t），B（2，t，-3）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．1

7. 难度：中等

已知某几何体的三视如图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱柱
D．四棱台

8. 难度：中等

与圆x²+y²-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（ ）
A．6条
B．5条
C．4条
D．3条

9. 难度：中等

给出下列命题：
（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直；
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF共面；其中错误命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

11. 难度：中等

在同一坐标系中，函数与y=log_a（-x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足     时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．

16. 难度：中等

下列说法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求值：lg2lg50+lg5lg20-log₃4log₂3lg2lg5；
（2）已知log₅6=a，log₅4=b．用a，b表示log₂₅12．

18. 难度：中等

（1）求经过直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线方程．
（2）已知直线l的方程是mx+4y+2m-8=0，圆C的方程是x²+y²-4x+6y-29=0，求直线l被圆截得的弦长最短时的l的方程．

19. 难度：中等

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求
（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的内切球的体积．

20. 难度：中等

某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x²（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）
（2）问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

22. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题
（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数，求实数t的取值范围．