2009-2010学年上海市宝山区行知中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

log₃2=t，则log₄3=    ．

2. 难度：中等

若cosα=，且α∈（0，），则tan=    ．

3. 难度：中等

，若A∪B=B，则p的取值范围为    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，CB=8，CA=5，S_△=12，则cos2c=    ．

5. 难度：中等

的定义域为    ．

6. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，则{a_n}的通项公式为    ．

7. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，，则f（x）的解析式为     ．

8. 难度：中等

的值域为    ．

9. 难度：中等

在内方程cos（πcosx）=0的所有解的和为    ．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则y=f^-1（x）的图象过点    ．

11. 难度：中等

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0有5个不同的实根，则实数k=    ．

12. 难度：中等

已知函数，直线x=t（t∈R）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|在时的最大值为    ．

13. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数k，定义取f（x）=2^-|x|，当时，f_k（x）的单调递增区间为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，1]
C．∅
D．{1}

16. 难度：中等

复数Z=arccosx-π+（-2^x）i（x∈R，i是虚数单位），在复平面上的对应点只可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

17. 难度：中等

已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（-|x|）

18. 难度：中等

给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f^-1（x+3）是相同的函数．
（4）无最大值也无最小值．
（5）的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

三、解答题

19. 难度：中等

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（元）与x的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）将函数化为的形式，并写出最小正周期．
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]的单调递增区间



（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁≠，且a_n+1=，记b_n=a_2n-1-，n=1，2，3…
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）求（b₁+b₂+…+b_n）

22. 难度：中等

有木条五根，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm．任取三根能组成三角形的概率是 ______．

23. 难度：中等

函数f（x）是这样定义式的：对于任意的整数m，当实数m满足不等式时，f（x）=m
（1）试就m=0，写出f（x）的解析式．
（2）求f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象．