2008-2009学年黑龙江省黑河市北安一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若M={异面直线所成角}，N={斜线与平面所成角}，P={直线与平面所成角}，则有（ ）
A．M⊂N⊂P
B．N⊂M⊂P
C．P⊂M⊂N
D．N⊂P⊂M

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

3. 难度：中等

有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

布袋中有8个红球，5个白球，3个黑球，从中摸出1个，恰好不是黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三棱锥V-ABC的底面ABC的面积为12，顶点V 到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（ ）
A．4：9
B．9：4
C．4：27
D．27：4

8. 难度：中等

△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（ ）
A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

9. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是DA、BC上的点，且AM：MD=BN：NC=1：2．又AB=3，CD=6，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则α，β之间的大小关系为（ ）

A．α＞β
B．α＜β
C．α=β
D．不确定

12. 难度：中等

如图，从一个半径为的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是    ．

14. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是    ；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是    ．

15. 难度：中等

圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是     ．

16. 难度：中等

半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC．求证：BC⊥平面PAC．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．

19. 难度：中等

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD．

22. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点M在AC上，点N在BF上，若．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN最小，并求出最小值？
（3）当MN最小时，求三棱锥M-ANB的体积．