2009-2010学年辽宁省本溪市普通高中模块数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果数轴上A点的坐标是5，B点的坐标是-5，那么向量的坐标为（ ）
A．10
B．-10
C．±10
D．0

2. 难度：中等

给出以下命题，其中正确的有（ ）
①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；
②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为（ ）

A．
B．
C．
D．3

4. 难度：中等

点M（1，4）关于直线l：x-y+1=0对称的点N的坐标是（ ）
A．（4，1）
B．（2，3）
C．（3，2）
D．（-1，6）

5. 难度：中等

若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是（ ）
A．α内的所有直线都与直线l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内的直线与l都相交
D．直线l与平面α有公共点

6. 难度：中等

空间直角坐标系中，点（3，2，-5）到x轴的距离d等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，且A，B，C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心

8. 难度：中等

使方程 mx+ny+r=0与方程 2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（ ）
A．m=n=r=2
B．m²+n²≠0，且r≠1
C．mn＞0，且r≠1
D．mn＜0，且r≠1

9. 难度：中等

设集合，，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

11. 难度：中等

如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）
A．56πcm²
B．77πcm²
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若三点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线，则     ．

14. 难度：中等

平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定     个平面．

15. 难度：中等

若实数m，n满足4m-3n=10，则m²+n²的最小值为     ．

16. 难度：中等

设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：    （要求把所有正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+ax-4y+1=0（a∈R），过定点P（0，1）作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；
（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标．

22. 难度：中等

已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF．