2009-2010学年数学暑假作业01（必修1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2，x∈R}，则P∩Q等于    ．

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，若CuA={1，4}，则m的值为     ．

3. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是     ．

4. 难度：中等

式子（lg25+lg4）的值为     ．

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂（2-x）的单调减区间是    ．

6. 难度：中等

当x∈[-2，2）时，y=3^-x-1的值域是    ．

7. 难度：中等

设a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76，则a，b，c的大小关系为     ．

8. 难度：中等

方程lgx+x-3=0的实数解的个数是    个

9. 难度：中等

函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

满足等式lg（x-1）+lg（x-2）=lg2的x为    ．

11. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=x+2^x；则当x＞0时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+mx+1，当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

下列说法中，正确的是    ．
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=的图象关于y轴对称．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-x-2．
求：（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围．

16. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x∈Z|-1≤x-1≤2}，Q={1，a²+1，a+1}．
（1）求M∩N；
（2）若M⊆Q，求实数a的值．

17. 难度：中等

设a是实数，．
（1）当f（x）为奇函数时，求a的值；
（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

18. 难度：中等

一用户到电信局打算上网开户，经询问，有三种月消费方式：
（1）163普通方式：上网资费2元/小时；
（2）163A方式：每月30元（可上网50小时），超过50小时以上的资费为2元/小时；
（3）ADLSD方式：每月50元，时长不限（其它因素均忽略不计，每月以30日计算）．
（1）分别写出三种上网方式中所用月资费y（元）与时间x（小时）的函数关系式；
（2）在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，给这一用户一个合理化的建议．

19. 难度：中等

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．
（1）判别f（x）在（-∞，0]上的单调性并加以证明；
（2）若f（1）＜f（log₃（x-2）），求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．