2010-2011学年高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）
A．4
B．2
C．6
D．8

2. 难度：中等

已知3x+y=10，则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．10
C．1
D．100

3. 难度：中等

不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-2，3）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

5. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．[6，+∞）
B．[9，+∞）
C．（-∞，9]
D．（-∞，6]

7. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

8. 难度：中等

设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

9. 难度：中等

设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设，则（ ）
A．M=1
B．M＜1
C．M＞1
D．M与1的大小关系不确定

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0，满足ab≥1+a+b，那么（ ）
A．a+b有最小值2+2
B．a+b有最大值
C．ab有最大值
D．ab有最小值2+2

12. 难度：中等

记满足下列的条件的函数f（x）的集合为M，当|x₁|≤1，|x₂|≤1时，|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|，又令g（x）=x²+2x-1，则g（x）与M的关系是（ ）
A．g（x）⊆M
B．g（x）∈M
C．g（x）∉M
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=    ．

14. 难度：中等

集合A={x||x-2|≤2}，x∈R，B={y|y=-x²}，-1≤x≤2，则C_R（A∩B）=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知集合A=}，B=B=y|y=2^x，x＞0，R是实数集，则（C_RB）∩A    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

18. 难度：中等

若n∈N₊，n≥2，求证：．

19. 难度：中等

设f（x）=x²+ax+b，求证：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一个不小于．

20. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设a，b，c都是正数，求证：．

22. 难度：中等

未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：

请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是多少？这次调查的样本容量是多少？