2010-2011学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集u={1，2，3，4}且C_uA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

已知的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

函数y=sin（x+）是（ ）
A．周期为2π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为π的奇函数

6. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，7）
B．（-∞，7]
C．（7，20）
D．[20，+∞）

8. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

某宾馆有n（n∈N^*）间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：

每间客房的定价	220元	200元	180元	160元
每天的住房率	50%	60%	70%	75%

对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ）
A．220元
B．200元
C．180元
D．160元

10. 难度：中等

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤，
③sin²A+cos²B=1，
④cos²A+cos²B=sin²C，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

11. 难度：中等

如图，圆O过正方体六条棱的中点A_i（i=1，2，3，4，5，6），此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧A_iA_i+1在圆O中所对的圆心角为α_i（i=1，2，3，4，5），弧A₆A₁所对的圆心角为α₆，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则=    ．

14. 难度：中等

已知在[-a，a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为    ．

15. 难度：中等

已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为    ，则按图二作出的矩形面积的最大值为    ．

16. 难度：中等

①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x•g（x），其中g（x）=ax²-2x-2．
（1）若存在x∈R，使得g（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）求函数y=f（|sinx|）的值域．