2009-2010学年湖南省怀化一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x∈R|-3＜x＜1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设命题p：∀x∈R，x²≥xq：∃x∈R，x²≥x，则下列判断正确的是（ ）
A．p假q真
B．p真q假
C．p真q真
D．p假q假

3. 难度：中等

函数y=2cos²x的一个单调增区间是（ ）．
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

5. 难度：中等

已知向量和向量的数量积为，且||=1，||=2，则向量和向量的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果A=（ ）

A．15
B．31
C．63
D．127

7. 难度：中等

若函数的图象在x=1处的切线l过点，且l与圆C：x²+y²=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆内
B．点在圆外
C．点在圆上
D．不能确定

8. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为    ．

11. 难度：中等

AB是抛物线y²=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线的距离为     ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=    ．

13. 难度：中等

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为    ．

14. 难度：中等

一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是    cm²．

15. 难度：中等

定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：=1×2×3×…×n．记T_n=，其中a_i为数列{a_n}中的第i项．
（1）若a_n=2n-1，则T₄=    ；
（2）若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，，求b的值．

17. 难度：中等

甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：

甲	5	8	7	9	10	6
乙	6	7	4	10	9	9

（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

18. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求异面直线DE与AB所成的角；
（Ⅱ）证明DE⊥平面VAC．

19. 难度：中等

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

20. 难度：中等

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r，t∈N^*，都有．
（Ⅰ）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，b₁=3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．