《2.2 直接证明与间接证明》2011年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若实数x、y、z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-，1]
C．[-1，]
D．[-，]

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（ ）
A．且a≠-1
B．-1＜a＜0
C．a＜-1或a＞0
D．-1＜a＜2

4. 难度：中等

已知m²+n²=1，a²+b²=2，则am+bn的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．以上都不对

5. 难度：中等

如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）

A．15
B．16
C．17
D．18

二、填空题

6. 难度：中等

船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v₁和在静水中的速度v₂的大小关系为    ．

7. 难度：中等

已知|a+b|＜-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：
①a＜-b-c；
②a＞-b+c；
③a＜b-c；
④|a|＜|b|-c；
⑤|a|＜-|b|-c．
其中一定成立的不等式是    （把成立的不等式的序号都填上）

三、解答题

8. 难度：中等

例2．求证：．

9. 难度：中等

已知|a|＜1，|b|＜1，求证：．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（，1），则此直线不能经过两个有理点．