《第3章 不等式》2010年单元测试卷（3）（盱眙县）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时x的值为    ．

2. 难度：中等

已知0＜x＜，求x（4-3x）的最大值   

3. 难度：中等

点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值．   

4. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且，则a+b的最小值是     ．

5. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

6. 难度：中等

x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为   

7. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

若直线2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圆x²+y²-2x-4y-6=0，则+的最小值是    ．

10. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

11. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

12. 难度：中等

若实数a，b满足ab-4a-b+1=0 （a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是   

14. 难度：中等

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为    ，取最小值时x的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）已知x＞0，y＞0，且+=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求的最大值．

16. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．