2010-2011学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=1，a₆+a₁₀=16，则a₁₂=    ．

2. 难度：中等

集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A∪（C_IB）=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是    ．

4. 难度：中等

函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（-3）=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=    ．

6. 难度：中等

已知，，，且，则sinβ=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在[-]上单调递减，则实数ω的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（）^x-1的图象关于原点对称，则f（2）=    ．

10. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设函数，g（x）=x²f（x-1）（x∈R），则函数g（x）的单调递减区间是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知f（3^x）=4xlog₂3+1，则=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=2^x，对x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂，，（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）    f（x₁）+f（x₂）．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若存在x∈[，]，使不等式|f（x）-m|≤2成立，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项x_n=2ⁿp+nq（n∈N⁺，p、q为常数）且x₁，x₄，x₅成等差数列．
（1）求p、q的值；
（2）{x_n}前n项和为S_n，计算S₁₀的值．

17. 难度：中等

函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（1）求a、b的值；
（2）方程f（x）=c有三个不同的实数解，求c的取值范围．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2ⁿ，
（Ⅰ）求a₁，a₄
（Ⅱ）证明：{a_n+1-2aⁿ}是等比数列；
（Ⅲ）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx（a为常数）．
（1）若a=-4，讨论f（x）的单调性；
（2）若a≥-4，求f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤（a+2）x都成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+8x+3（a＜0），对于给定的负实数a，有一个最大正数l（a），使得
x∈[0，l（a）]时，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）当a=-2时，求l（a）的值；
（2）a为何值时，l（a）最大，并求出这个最大值，证明你的结论．