2010-2011学年山东省济南市高三（上）12月质量调研数学试卷A（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（）²=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

2. 难度：中等

若直线l₁：y=2x+3，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

3. 难度：中等

如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，主视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（ ）

A．4
B．2
C．2
D．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

6. 难度：中等

如图，程序框图的程序执行后输出的结果是（ ）

A．623
B．625
C．627
D．629

7. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

在坐标平面内，与点A（-2，-1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

二项式（2-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．20
B．-160
C．160
D．-20

11. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，M为双曲线上一点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且，则双曲线的离心率（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

二、填空题

13. 难度：中等

以点（-1，2）为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

已知||=3，||=4，的夹角为60°，则|2|=    ．

15. 难度：中等

安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有    种．（用数字作答）

16. 难度：中等

已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量||=（cosθ，sinθ）和||=（-sinθ，cosθ），θ∈[]．
（1）求||的最大值；
（2）若||=，求sin2θ的值．

18. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

已知圆O的方程为x²+y²=16．
（1）求过点M（-4，8）的圆O的切线方程；
（2）过点N（3，0）作直线与圆O交于A、B两点，求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．

21. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．