2008-2009学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．0

2. 难度：中等

棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．a

3. 难度：中等

与直线x+2y+1=0平行的直线可以是（ ）
A．x-2y+1=0
B．2x-y+1=0
C．x+2y+2=0
D．2x+y+1=0

4. 难度：中等

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．相交不垂直
D．不确定

5. 难度：中等

若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k=（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

6. 难度：中等

各条棱长均为1的四面体ABCD中，对棱AB与CD所成的角为（ ）

A．0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A．（x-6）²+（y-5）²=10
B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10
D．（x-5）²+（y+6）²=10

8. 难度：中等

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为（ ）
A．
B．3
C．
D．5

9. 难度：中等

若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

11. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

12. 难度：中等

一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设P为圆x²+y²=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图，一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为    ．

15. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y+3=0在x轴上截得的弦长为     ．

16. 难度：中等

四面体DABC的体积为，，则CD=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁的中点．
（1）求直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG．

18. 难度：中等

（1）已知直线m平行于直线l：x+y=0，且m与l的距离是，求直线m的方程；
（2）求经过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=2，CD=4，
（1）求证：MN∥面PAD；
（2）求证：MN⊥面PCD；
（3）求四棱锥P-ABCD的表面积．

20. 难度：中等

如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=______．

21. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离．

22. 难度：中等

已知定点A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，2），动点P满足：．
（1）求动点P轨迹M的方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当k=2时：
①E是x轴上的动点，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，如果，求线段KQ的垂直平分线方程；
②若E点在△ABC边上运动，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，求四边形DKEQ的面积的取值范围．