《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2010年单元测试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．a^m•aⁿ=a^m•n
C．（a^m）ⁿ=a^m+n
D．1÷aⁿ=a^0-n

2. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

3. 难度：中等

若集合M={y|y=3^-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

4. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）
A．300元
B．900元
C．2400元
D．3600元

5. 难度：中等

函数y=2+log₂x（x≥1）的值域为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．[2，+∞）
D．[3，+∞）

6. 难度：中等

设y₁=4^0.9，y₂=8^0.44，y₃=（）^-1.5，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₁＞y₃＞y₂

7. 难度：中等

在b=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5或a＜2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5
D．3＜a＜4

8. 难度：中等

有以下四个结论
①lg（lg10）=0
②lg（lne）=0 
③若10=lgx，则x=10 
④若e=lnx，则x=e²，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，则f（1-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

11. 难度：中等

世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（ ）
A．新加坡（270万）
B．香港（560万）
C．瑞士（700万）
D．上海（1200万）

12. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

-lg25-2lg2=    ．

14. 难度：中等

（a＞0且a≠1），a的取值范围为     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x-2）的值域是[1，log₂14]，那么函数f（x）的定义域是    ．

16. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

18. 难度：中等

随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低20%，则该电脑的现售价为 ______元．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

20. 难度：中等

已知函数f（x²-3）=（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．

21. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．