2010-2011学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）数学周末练习（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=x|-1≤x＜2，B=x|x＜a，若A∩B≠∅，则（ ）
A．a|a＜0
B．a|a＞2
C．a|-1＜a≤2
D．a|a＞-1

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1]
B．（-∞，1]
C．（-∞，）
D．（，1）

3. 难度：中等

设函数y=f（x）的图象关于原点对称，则下列等式中一定成立的是（ ）
A．f（x）-f（-x）=0
B．f（x）+f（-x）=0
C．f（x）+f（|x|）=0
D．f（x）-f（|x|）=0

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知棱台的体积是76cm³，高是6cm，一个底面面积是18cm²，则这个棱台的另一个底面面积为（ ）
A．8cm²
B．6cm²
C．7cm²
D．5cm²

6. 难度：中等

已知3^a=2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．a-2
B．5a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²

7. 难度：中等

一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（ ）
A．4：9
B．9：4
C．4：27
D．27：4

8. 难度：中等

f（x）=x²+（a+3）x-1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥-5
C．a＜-1
D．a＞-1

9. 难度：中等

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

11. 难度：中等

设方程lgx+x=3的实数根为x，则x所在的一个区间是（ ）
A．（3，+∝）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

12. 难度：中等

在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱的高为3，底面半径为，若从M点绕圆柱体的侧面旋转到达N点，则最短路程是（ ）

A．3
B．7
C．8
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

由于微电子技术的飞速发展，计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为    元．

14. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2x+4，x∈[0，3]的值域是     ．

15. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是，则长方体的体积是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性．

18. 难度：中等

一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图与左视图相同，是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，求这个几何体的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若b＜1，g（x）=f（x）-（2^m）•x在[2，4]上单调，求m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

22. 难度：中等

根据总的发展战略，第二阶段我国工农业生产总值从2000年到2020年至少要翻两番，问这20年间，年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想．
（供选择的数据：=1.072，lg2=0.3010，lg1.072=0.0301）