2009-2010学年高三（上）数学寒假作业07（三角函数、平面向量一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，若∥，则k=    ．

2. 难度：中等

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin θ，θ∈R}，则P∩Q=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

4. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

5. 难度：中等

若x=是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α=    ．

6. 难度：中等

函数y=sin²x+2cosx在区间[-，a]上的值域为[-，2]，则a的取值范围是     ．

7. 难度：中等

若的取值范围是    ．

8. 难度：中等

函数的图象的对称轴方程是    ．

9. 难度：中等

半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是    ．

10. 难度：中等

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的    心．

二、解答题

11. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且，向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

12. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

13. 难度：中等

已知，是两个向量，且=（1，cosx），=（cos²x，sinx），x∈R，定义：y=•．
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；
（2）若x∈[0，]，求函数y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x的值．

14. 难度：中等

设．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值．

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？