《第1章 空间几何体》2010年单元测试卷（5）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为    ．

2. 难度：中等

若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是     ．

3. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为    ．

4. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为    ．

5. 难度：中等

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于    ，球的表面积等于    ．

二、解答题

6. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）证明：直线A₁B∥平面CDD₁C₁；
（2）求棱A₁A的长；
（3）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．