2010-2011学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）数学周末练习（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-1，+∞）
C．[-1，0）∪（0，+∞）
D．（-1，0）∪（0，+∞）

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=|x-1|+|x+1|是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=log₄x+x-7的零点所在大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（3，4）
C．（5，6）
D．（6，7）

7. 难度：中等

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能

8. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

9. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

10. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．3

12. 难度：中等

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（ ）
A．1：3
B．1：1
C．2：1
D．3：1

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是     ．

14. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

若长方体的三个面的面积分别为6cm²，3cm²，2cm²，则此长方体的对角线长为     ．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BC₁所成的角的大小为    °．

三、解答题

17. 难度：中等

化简或求值：（1）
（2）

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=，求异面直线AC与BD所成角的度数．

20. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．（单位：cm）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-1+log_a（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=．
（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．

22. 难度：中等

有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）试求出函数f（x）的解析式．