《第2章 数列》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

5. 难度：中等

一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度和面积分别为（ ）
A．8a，
B．64a，
C．128a，
D．256a，

6. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式为a_n=，则前n项和为（ ）
A．S_n=1-
B．S_n=2-
C．S_n=n（1-）
D．S_n=2-

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，公比为q，若S₃=16且=，则S₆=（ ）
A．14
B．18
C．102
D．144

8. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若=a₁+a₂₀₀₉，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉等于（ ）
A．2009
B．
C．2²⁰⁰⁹
D．2^-2009

11. 难度：中等

在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

12. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄+a₅=8，a₉+a₁₀=28，则a₁等于    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=，a₄+a₆=10，则a₄=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N^*），则a_n=    ．

16. 难度：中等

若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=10，S₄=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求S_2n+1．

22. 难度：中等

在100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：
（1）卡片号是奇数的概率；（2）卡片号是7的倍数的概率．