2008-2009学年山西省运城市河津市高一（上）教学质量检测数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

2. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

3. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线AA′与BC所成的角是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，二面角D′-AB-D的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=2，b=5
B．a=2，b=-5
C．a=-2，b=5
D．a=-2，b=-5

6. 难度：中等

直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A．（3，-1）
B．（-1，3）
C．（-3，-1）
D．（3，1）

7. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

8. 难度：中等

正方体的表面积是a²，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa²
D．3πa²

9. 难度：中等

已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm²，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A．2cm
B．
C．4cm
D．8cm

10. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，4）
B．（2，-4）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

11. 难度：中等

直线3x+4y+10=0和圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交但不过圆心
D．相交且过圆心

12. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

二、填空题

13. 难度：中等

底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是     ．

15. 难度：中等

如图的三视图表示的几何体是    ．

16. 难度：中等

若直线x-y=1与直线（m+3）x+my-8=0平行，则m=    ．

17. 难度：中等

如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面ABCD满足条件     时，有AC⊥B₁D₁（写出你认为正确的一种条件即可．）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程．

19. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．

20. 难度：中等

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．

21. 难度：中等

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

22. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．